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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市八县（市)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

已知如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且

PB=PC= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AB⊥CP；

（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；

（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：

①a= $\text{[math]}$ ；②a=1；③a= $\text{[math]}$ ；④a=2；⑤a=4；

如图1，四边形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E为AB的中点，将四边形EBCD沿DE折起至EDC₁B₁ ，如图2．

（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面AEB₁；

（Ⅱ）若二面角A﹣DE﹣C₁的大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥C₁﹣AB₁D的体积．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底平面是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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