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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

广东省佛山市五校联盟2021届高三模拟5月数学考试试卷

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ $\text{[math]}$ （弦 $\text{[math]}$ 矢＋ $\text{[math]}$ ），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为平方米（精确到1平方米，参考数据 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．若 $\text{[math]}$ ，则n-m=（）

已知 $\text{[math]}$ ．经计算得 $\text{[math]}$ ．

已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有C_n₊₁^m种取法．在这C_n₊₁^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C₁⁰C_n^m+C₁¹C_n^m^﹣¹种取法，即有等式C_n^m+C_n^m^﹣¹=C_n₊₁^m成立．试根据上述思想，化简下列式子：C_n^m+C_k¹C_n^m^﹣¹+C_k²C_n^m^﹣²+…+C_k^kC_n^m^﹣^k={#blank#}1{#/blank#}．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，3S_n=a_n（n+2），n∈N^* ．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃并猜想a_n的表达式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …．则满足方程 $\text{[math]}$ 的根的个数为（）．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为 $\text{[math]}$ ，记第n个k边形数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 $\text{[math]}$ ，

正方形数 $\text{[math]}$ ，

五边形数 $\text{[math]}$ ，

六边形数 $\text{[math]}$ ，

以此类推，下列结论错误的是（）

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