河南省南阳市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a﹣b＝2 $\text{[math]}$ ﹣1，ab＝ $\text{[math]}$ ，则（a＋1）（b﹣1）的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$ ﹣1

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3. 若y²+4y+4+ $\text{[math]}$ ＝0，则xy的值为（）

A . ﹣6 B . ﹣2 C . 2 D . 6

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4. 若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a﹣1 B . 1﹣a C . （a﹣1）² D . （1﹣a）²

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5. 不论x，y为什么实数，代数式x²＋y²＋2x－4y＋7的值(　　)

A . 总不小于2 B . 总不小于7 C . 可为任何实数 D . 可能为负数

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6. 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞2 B . k＜2且k≠1 C . k＜2 D . k＞2且k≠1

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7. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$ 或1

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8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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9. 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类最简二次根式，则b＝.

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10. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（x+y）²的算术平方根是.

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12. 已知a、b为有理数，m、n分别表示 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=．

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13. 二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k=.

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14. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x²－x＋ $\text{[math]}$ ＝0的根的情况是．

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15. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为.

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4）解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 若x ， y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知关于x的方程2x²-kx+1＝0的某个解与方程 $\text{[math]}$ ＝4的解相同.

（1）求k的值：

（2）求方程2 $\text{[math]}$ 一kx+1＝0的另一个解.

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19. 若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

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20. 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k是整数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），设 $\text{[math]}$ ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.

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21. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　斤。（用含x的代数式表示）

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

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23. 如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1米/分，乙的速度为2米/分.若正方形花坛的周长为40米，问几分钟后，两人相距2 $\text{[math]}$ 米？

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河南省南阳市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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