初中数学苏科版2020-2021学年八年级下学期期末模拟试卷

1. 下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是分式的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个

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2. 若1＜x＜3，则|x﹣3|+ $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2x﹣4 B . -2 C . 4﹣2x D . 2

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3. 已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ ，这个代数式是（）

A . a+b B . ab C . 2a D . 2b

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4.
如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（　　）

A . 24 B . 16 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ， $\text{[math]}$ 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② FB = AB ；③ $\text{[math]}$ ；④ FC = EF . 其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（）
①四边形 $\text{[math]}$ 有可能成为正方形；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是定值；④点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ ．

A . ①④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ =0没有增根，则m的值不能是（　　）

A . 3 B . 2 C . 1 D .
−1

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8. 如图，在等腰△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持 $\text{[math]}$ ，连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：（1） $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形； $\text{[math]}$ 四边形CDFE不可能为正方形，（3） $\text{[math]}$ 长度的最小值为4；（4）连接CF，CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，若AB=4，BD=10，点E是AB边的中点，则OE的长是.

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11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，m的范围是

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知x₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则x₁²+x₂²=．

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14. 如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为.

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15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解,求a的值.

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19. 如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0）．

（1）把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’ ，作出△A’B’C’；

（2）把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；

（3） △A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称？若是，则找出对称中心P’ ，并写出其坐标；若不是，请说明理由．

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20. 如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点 F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．

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21. 已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）如图①，B、C分别在射线AM、AN上，求作▱ABDC；

（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、AN上，且点O是PQ的中点.

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22. 如下是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.
已知：平行四边形 $\text{[math]}$ .

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，

交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

所以点 $\text{[math]}$ 就是所求作的点.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.
证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填推理的依据）.

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填推理的依据）.

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为所求作的边 $\text{[math]}$ 的中点.

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23. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

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24. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2） AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长.

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25. 已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y随自变量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程：

（1）结合问题情境分析：
①y与x的函数表达式为；②自变量x的取值范围是．

（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
4
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
4
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
①写出m的值；
②画出函数图象；
③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）．其中m>0．

（1）四边形ABCD的是．(填写四边形ABCD的形状)

（2）当点A的坐标为（n ， 3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．

（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

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27. 【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．

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28. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．

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29. A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．

（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？

（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？

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30. 如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过D点．

（1）证明：四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解．（请直接写出当 $\text{[math]}$ 时的答案）；

（4）已知在y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标．

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初中数学苏科版2020-2021学年八年级下学期期末模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、作图题

五、综合题

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x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	4	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

初中数学苏科版2020-2021学年八年级下学期期末模拟试卷

一、单选题

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