已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y随自变量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市延庆县2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

（1）、结合问题情境分析：

①y与x的函数表达式为；②自变量x的取值范围是．

（2）、下表是y与x的几组对应值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	4	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

①写出m的值；

②画出函数图象；

③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

【阅读理解】对于任意正实数a、b ， ∵( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )²≥0，∴a＋b－2 $\text{[math]}$ ≥0，

∴a＋b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，等号成立．

【数学认识】在a＋b≥2 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值k ，则a＋b≥2 $\text{[math]}$ ，只有当a＝b时，a＋b有最小值2 $\text{[math]}$

【解决问题】

已知y=y₁+y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x成反比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= $\text{[math]}$ ；求y与x之间的函数关系式.

【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为 $\text{[math]}$ ≥0，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≥0，所以 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立．

【获得结论】在 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值2 $\text{[math]}$ ．

为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

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