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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

河南省三门峡市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如下是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.

已知：平行四边形 $\text{[math]}$ .

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，

交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

所以点 $\text{[math]}$ 就是所求作的点.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明.

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填推理的依据）.

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填推理的依据）.

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为所求作的边 $\text{[math]}$ 的中点.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\text{[math]}$ BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是（）

①AF=CF；②AE=CE；③BF=DE；④AF∥CE.

如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）

如图，已知DB∥AC ， E是AC的中点，DB＝AE ，连结AD、BE ．

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E是BC的中点，连结AE并延长交DC延长线于点F．

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