2021届高三下学期5月普通高中理数教育教学质量监测考试（全国1卷）试卷

修改时间：2021-07-01 浏览次数：126 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ 为纯虚数，z在复平面内所对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 数据显示2021年3月以来文化类旅游的市场占比显著提升，某旅游服务平台收集并整理了2021年3月1日至7日期间某文化类景区门票日订单量（单位：万张）和增长速度的数据，绘制了右边的统计图.则下列结论正确的是（增长速度=（本期数一上期数）/上期数）（）

A . 7天的增长速度逐日增加 B . 7天中有3天的增长速度为正 C . 7天的增长速度的平均值为负 D . 3月6日的订单量约为3.19（万张）

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . 1钱

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆锥的顶点和底面圆心， $\text{[math]}$ 为锥底面的内接正三角形， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 10个不同的数排成4行，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第4行4个数，设 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2，3，4）行中的最大数，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体木块 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若将正方体木块切割成以 $\text{[math]}$ 为底面的直三棱柱，则三棱柱的高的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上一点， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率的取值范围是.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则k的最小值为.

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）求C；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如下表所示：

年份

2017

2018

2019

2020

x

2

3

4

5

y

26

39

49

54

（1）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）

（2）建立y关于z的回归方程；

（3）若保持以往的沙漠治理经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩.
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ..

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且与x轴垂直的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，斜率为k的直线l经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于l对称，且 $\text{[math]}$ ，求l的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单润性，并证明 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四、【选修4—4：坐标系与参数方程】

22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，有且只有1个公共点，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

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五、[选修4—5：不等式选讲]

23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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年份	2017	2018	2019	2020
x	2	3	4	5
y	26	39	49	54

2021届高三下学期5月普通高中理数教育教学质量监测考试（全国1卷）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

四、【选修4—4：坐标系与参数方程】

五、[选修4—5：不等式选讲]

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