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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2021届高三下学期5月普通高中理数教育教学质量监测考试（全国1卷）试卷

已知正方体木块 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若将正方体木块切割成以 $\text{[math]}$ 为底面的直三棱柱，则三棱柱的高的最大值为（）

A、2 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、4

举一反三

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（　　）

若正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）

某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）．

（1）求该蛋筒冰激凌的高度；

（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到0.01cm³）．

现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该五面体的体积.

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