山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷

1. 计算-2-7的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 在“算经十书”中，《九章算术》是中国古代记载最全面完整的一部著作，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，而《海岛算经》则是中国最早的一部测量数学专著，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”，这两本著作是下列哪位数学家留给后世的宝贵数学遗产．（）

A . 杨辉 B . 祖冲之 C . 秦九韶 D . 刘徽

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3. 下列运算错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 电池是能将化学能转化成电能的能量来源装置，在人们日常生活中发挥着重要作用．如图所示，是手电筒中经常使用的锂电池实物图，其形状呈圆柱形，则该物体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. 科学家构建的一台76个光子100个模式的量子计算机，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快100万亿倍．即超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟完成．将数据“100万亿”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺 $\text{[math]}$ 的锐角顶点A与另一三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点重合在一起，（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则表示蝴蝶身体“尾部”C点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地，其中，以临猗苹果和万荣苹果较为著名．为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数 $\text{[math]}$ （单位：千克）及方差 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）如表所示：

甲

乙

丙

丁

$\text{[math]}$

160

200

180

170

$\text{[math]}$

2.7

1.8

3.1

1.8

若计划从四个品种中选择一种苹果树进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C，A点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形 $\text{[math]}$ 的弧 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 化简： $\text{[math]}$ ．

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12. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（ $\text{[math]}$ ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（ $\text{[math]}$ ）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）

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13. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成…按此规律排列下去，则第n个图案中的基础图形个数为．（用n的代数式表示）

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14. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，点C在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C，则k的值为．

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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）下面是小颖同学解一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： $\text{[math]}$ ，第一步

$\text{[math]}$ ，第二步

$\text{[math]}$ ，第三步

$\text{[math]}$ ，第四步

任务一：填空：①以上运算步骤中，第步是进行去分母，去分母的依据是

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出正确的计算结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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17. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
你知道“皮克定理”吗？

“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即 $\text{[math]}$ ，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”．

任务：

（1）如图2，是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是．

（2）已知：一个格点多边形的面积S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍，则 $\text{[math]}$ ．

（3）请你在图3中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．

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18. 为积极响应国家提倡的“绿色”、“环保”、“节能”的人类生活新标准，智能家居逐步进入公众视野．智能家居是以住宅为平台，利用综合布线技术、网络通信技术、安全防范技术、自动控制技术、音视频技术将家居生活有关的设施集成，构建高效的住宅设施与家庭日程事务的管理系统，提升家居安全性、便利性、舒适性、艺术性，并实现环保节能的居住环境，根据所给信息，回答下列问题：

（1）根据图1所给信息解答下列问题：
①图中2016－2022年全球智能家居市场规模的中位数是 ▲ 亿美元；

②试计算2020－2021年市场规模的增长率（精确到 $\text{[math]}$ ）；

③请你根据图表信息简单描述智能家居的市场规模情况，并对未来市场做出预测；

（2）如图2，中国贵州的“扬子智能家居”有八大控制系统．厂家为作宣传，特举办如下活动：将其中的三个控制系统制成编号为W、X、Q的三张卡片（除编号和内容外完全相同）．他们将三张卡片背面朝上，洗匀放好，顾客从中随机抽取一张放回，再从中抽取一张．若抽到的两张卡片恰好是“智能音箱系统”和“智能安防系统”，则可获奖．请用列表或画树状图的方法求出顾客获奖的概率．

W．门窗系统

X．音箱系统

Q．安防系统

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19. 如图，是小清同学的数学笔记，任细阅读并完成任务：

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求作菱形，使点E、点F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上．（尺规作图，保留作图痕迹）

办法一：

以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，再分别以点A、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则所得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

办法二：

连接 $\text{[math]}$ ，分别以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于E、F、O三点；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

任务：

（1）填空：“办法一”中，判别四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的数学依据是；

（2）在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（3）写出“办法二”的推理过程．

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20. 汾河古称“汾”，又称汾水，黄河的第二大支流，汾者，大也，汾河因此而得名．今年1月20日，太原市启动了史上规模最大的城市管理全面提升行动，对汾河景区进行大修改造和综合提升．现对一段全长为1200米的河岸进行植树造林，植树400米后、为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高 $\text{[math]}$ ，结果共用13天完成植树造林任务．

（1）求原计划每天植树造林多少米？

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了 $\text{[math]}$ ，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是直径 $\text{[math]}$ 上不与A，B重合的一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）当D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 综合与实践背景阅读：
“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进．”而图形旋转即：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．综合实践课上，“睿智”小组专门探究了正方形的旋转，情况如下：在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A，B，C，D的对应点）．设旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）操作猜想：
如图1，若点O是 $\text{[math]}$ 中点，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）探究验证：
如图2，在（1）的条件下，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顺次连接点B， $\text{[math]}$ ，C， $\text{[math]}$ ，B．判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）拓展延伸：
如图3，若 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转的过程中，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点P．连接 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点Q．请你补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
P

（1）求抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$	160	200	180	170
$\text{[math]}$	2.7	1.8	3.1	1.8


W．门窗系统	X．音箱系统	Q．安防系统

山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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