- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷

综合与实践背景阅读：

“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进．”而图形旋转即：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．综合实践课上，“睿智”小组专门探究了正方形的旋转，情况如下：在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A，B，C，D的对应点）．设旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、操作猜想：

如图1，若点O是 $\text{[math]}$ 中点，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、探究验证：

如图2，在（1）的条件下，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顺次连接点B， $\text{[math]}$ ，C， $\text{[math]}$ ，B．判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）、拓展延伸：

如图3，若 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转的过程中，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点P．连接 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点Q．请你补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足 $\text{[math]}$ ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF=BD.BF的延长线交AC于点E。

在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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