- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷

综合与实践背景阅读：

“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进．”而图形旋转即：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．综合实践课上，“睿智”小组专门探究了正方形的旋转，情况如下：在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点A，B，C，D的对应点）．设旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、操作猜想：

如图1，若点O是 $\text{[math]}$ 中点，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、探究验证：

如图2，在（1）的条件下，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顺次连接点B， $\text{[math]}$ ，C， $\text{[math]}$ ，B．判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）、拓展延伸：

如图3，若 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转的过程中，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点P．连接 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点Q．请你补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ．则下列说法正确的是（　　）

如图，抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．若由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．