吉林省长春北师大附属高中2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：99 类型：期中考试编辑

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . 4 B . 9 C . 4或9 D . 不存在满足条件的实数x

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3. 已知x，y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

2

3

5

6

则y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ 表示的直线必过点（）

A . （2，2） B . （1.5，0） C . （1，2） D . （1.5，4）

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4. 2020年初我国突发新冠肺炎疫情，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中!现有5名解放军医护人员分配到3所不同的方舱医院支援，每名医护人员只去一所医院，每所医院至少安排一名医护人员，则不同分配方法数（）

A . 90 B . 150 C . 240 D . 300

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知下列命题：①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；②在回归分析中，可用相关指数 $\text{[math]}$ 的值判断模型的拟合效果， $\text{[math]}$ 越大，模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④若“ $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则命题p，q一真一假”．其中真命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 在下面的表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b的值是（）

1

2

$\text{[math]}$

1

a

b

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为（）

A . 30 B . 45 C . 60 D . 120

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9. 已知在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -17 B . -2 C . 15 D . 9

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10. 古希腊数学家欧几里德在公元前300年左右提出了欧几里德算法，又叫辗转相除法．如右图，若输入m，n的值分别为779，209，则输出的m=（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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11. 设数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，且首项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12224 B . 12288 C . 12688 D . 13312

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12. 如图，设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的公共焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，若点A关于 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为.

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14. 已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是，这一组数据的方差是．

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15. 如下图，九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需移动的最少次数，若a₁＝1．且a_n＝ $\text{[math]}$ ，则解下5个环所需的最少移动次数为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比q＜1，前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求证：S_n＜8．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．

（1）求c的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角D—A₁C—E的正弦值．

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21. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，试估计该校学生每周平均体育运动时间的平均数．

（3）已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间超过4小时与性别有关”．

附：K²＝ $\text{[math]}$ ．

	每周平均体育运动时间超过4小时	每周平均体育运动时间不超过4小时	总计
男
女	60
总计			300

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知斜率存在的直线l与椭圆相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，证明：直线l过定点.

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吉林省长春北师大附属高中2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

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