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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春北师大附属高中2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角D—A₁C—E的正弦值．

举一反三

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．

（I）设点E在线段PC上，若 $\text{[math]}$ ，求证：DE∥平面PAB；

（II）求证：平面PBC⊥平面PAB．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= $\text{[math]}$ ，AB=4．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面PAB，AD∥BC，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E，F分别为线段AD，PD的中点．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面CEF；

（Ⅲ）写出三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比．（结论不要求证明）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD ，点E是PC的中点．

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