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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春北师大附属高中2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知斜率存在的直线l与椭圆相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，证明：直线l过定点.

举一反三

（文）已知点D（1， $\text{[math]}$ ）在双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ x+y=0．

过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点M（l，l）的直线l交椭圆于两点，且M为线段AB的中点，则直线l的方程为{#blank#}1{#/blank#}

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点.

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