山东省烟台市2019—2020学年高一下学期数学期末学业水平诊断试卷

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面向上”，设事件B=“第二枚硬币正面向上”，则（）

A . 事件A与B互为对立事件 B . 件A与B为互斥事件 C . 事件A与事件B相等 D . 事件A与B相互独立

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3. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目.已知该市高中2017级全体学生中， $\text{[math]}$ 选考物理或历史， $\text{[math]}$ 选考物理， $\text{[math]}$ 选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作B，隐性基因记作 $\text{[math]}$ ：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用D， $\text{[math]}$ 表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因D，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是 $\text{[math]}$ ，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A . 平均数为3 B . 标准差为 $\text{[math]}$ C . 众数为2和3 D . 第85百分位数为4.5

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的交线平行于 $\text{[math]}$

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12. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）

A . 事件A发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ D . 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为 $\text{[math]}$

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13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 某工厂有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个车间， $\text{[math]}$ 车间有600人， $\text{[math]}$ 车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中 $\text{[math]}$ 车间10人，则样本中 $\text{[math]}$ 车间的人数为

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15. 已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：在R软件的控制平台，输入“sample（0：999，50，replace＝F）”，按回车键，得到0~999范围内的50个不重复的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9表示未命中，再以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 内接于半径为5的球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为

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17. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 最小，求实数 $\text{[math]}$ 的值：

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.

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19. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？

（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

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20. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若面 $\text{[math]}$ 底而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位： $\text{[math]}$ ），并将得到数据按如下方式分为9组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，绘制得到如下的频率分布直方图：

（1）试估计抽查样本中用电量在 $\text{[math]}$ 的用户数量；

（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使 $\text{[math]}$ 的居民缴费在第一档， $\text{[math]}$ 的居民缴费在第二档，其余 $\text{[math]}$ 的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数：范围用左开右闭区间表示）

（3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率.

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 为底面圆周上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由.

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山东省烟台市2019—2020学年高一下学期数学期末学业水平诊断试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

二、多选题

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