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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期文数第三次月考试卷

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 内接于半径为5的球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为

举一反三

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC₁的体积为（）

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC′F所截而得到的，其中AB=BC=CC′=3，BE=1．

（Ⅰ）求证：四边形AEC′F是平形四边形；

（Ⅱ）求几何体ABCDEC′F的体积．

知三棱锥P﹣ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA=2，PB=PC= $\text{[math]}$ ，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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