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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山东省烟台市2019—2020学年高一下学期数学期末学业水平诊断试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若面 $\text{[math]}$ 底而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

举一反三

若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(　　)．

已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（　　）

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A₁C的中点

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平面ACD， $\text{[math]}$ 平面ACD， $\text{[math]}$ 为等边三角形. $\text{[math]}$ ， F为CD的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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