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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省烟台市2019—2020学年高一下学期数学期末学业水平诊断试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 为底面圆周上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由.

举一反三

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值t构成的集合是（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

已知长方体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.

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