天津市东丽区2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：185 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

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2. 2cos45°的值等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 在3月份市民政局召开的全市基金会脱贫攻坚总结会上获悉，过去的三年，全市社会组织积极作为，全力投入脱贫攻坚事业，共有779家社会组织承接扶贫项目673个，帮扶资金总计达174000000元，数字174000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，A ， B两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点C ， D在坐标轴上，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，有一张矩形纸条 $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B ， C分别落在点 $\text{[math]}$ 上．当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．下列结论：① $\text{[math]}$ ：②若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ 其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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16. 直线 $\text{[math]}$ 与y轴交点坐标为．

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17. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P ，使 $\text{[math]}$ 并简要说明画图方法（不要求证明）

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得．

（2）解不等式②，得．

（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

（4）原不等式组的解集为．

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20. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中的 $\text{[math]}$ ，条形统计图中的 $\text{[math]}$ ；

（2）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数，

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2．过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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22. 如图，小山上有一座 $\text{[math]}$ 高的电视发射塔 $\text{[math]}$ ，为了测量小山的高度 $\text{[math]}$ ．在山脚某处D测得山顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得塔项的仰角为 $\text{[math]}$ ，求小山的高．（已知： $\text{[math]}$ ）（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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23. 小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发 $\text{[math]}$ 后，到达距离甲地 $\text{[math]}$ 的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．

（1）根据题意填空：甲、乙两地的距离m ， $\text{[math]}$ ；

（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式：

（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持 $\text{[math]}$ 的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发 $\text{[math]}$ 与小红相距 $\text{[math]}$ ？

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24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M ，如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点A，此抛物线与x轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点．过点P作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点D，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，使 $\text{[math]}$ ．
①求点P的坐标；

②在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

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