浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题39 探索数与图的规律

1. QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台.它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等.QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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2. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输人和输出的数据如下表所示，当输人数据为8时，输出的数据为（）

输入 … 1 2 3 4 5 …

输出 … $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 让我们来做一个数字游戏，第一步取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第二步，算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第三步，算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ；……依次类推，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 26 B . 65 C . 122 D . 5

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5. 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）

A . 402 B . 403 C . 404 D . 405

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6. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以同样的方式得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第2个正方形 $\text{[math]}$ ，再以同样方式得到第3个正方形 $\text{[math]}$ ，……，则第2020个正方形的边长为（）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”.如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”.若小明从编号为4的点开始，经过2020次“移位”后，他到达编号为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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8. 对点(x，y)的一次操作变换记为P₁(x，y)，定义其变换法则如下：P₁(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定P_n(x，y)＝P₁(P_n_－1(x，y))(n为大于1的整数).如P₁(1，2)＝(3，－1)，P₂(1，2)＝P₁(P₁(1，2))＝P₁(3，－1)＝(2，4)，P₃(1，2)＝P₁(P₂(1，2))＝P₁(2，4)＝(6，－2).则P_{2 021}(1，－1)＝：（）

A . (0，2^{1 010}) B . (0，－2^{1 010}) C . (0，－2^{1 011}) D . (0，2^{1 011})

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9. 如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒.如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（）

A . 429 B . 409 C . 408 D . 404

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10. 将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）

A . A处 B . B处 C . C处 D . D处

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11. 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²；…按此规律请你猜想从1开始，将前1000个奇数（即当最后一个奇数是1999时），它们的和是。（结果用科学记数法表示）

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12. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个.

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13. 如图所示，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律摆下去，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为.

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14. 我国古代数学家刘徽创造的“割圆术”，利用了圆内接正多边形和外切正多边形的面积或周长，无限逼近圆来近似估计圆的面积或周长，从而估算出π的范围.如图1，用圆内接正方形和外切正方形周长可得2 $\text{[math]}$ <r<4，那么利用图2中的圆内接正六边形和外切正六边形周长可进一步将π的范围缩小到(结果保留根号)

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15. 如图，在平面直角坐标系中，等边△A₁B₁C₁ ，等边△A₂B₂C₂ ，等边△A₃B₃C₃ ， …中A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …平行于x轴，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …的长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….以此类推，则等边△A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀的顶点A₂₀₂₀的坐标为.

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16. 有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为.

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17. 将数1个1，2个 $\text{[math]}$ ，3个 $\text{[math]}$ ，…，n个 $\text{[math]}$ （n为正整数）顺次排成一列：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，S₁=a₁ ， S₂=a₁+a₂ ， S₃=a₁+a₂+a₃ ， …，S_n=a₁+a₂+…+a_n ，则S₂₀₁₉=.

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18. 观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长 $\text{[math]}$ ＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $\text{[math]}$ ＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $\text{[math]}$ ＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为 $\text{[math]}$ 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。

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19. 对于正数x，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 计算下列式子的值： $\text{[math]}$

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20. 一动点 $\text{[math]}$ 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进 $\text{[math]}$ 个单位、后退 $\text{[math]}$ 个单位的程序运动，已知点 $\text{[math]}$ 每秒前进或后退 $\text{[math]}$ 个单位，设 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 秒点 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置所对应的数（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 所对应的数.

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21. 阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数：1，2，4，8， $\text{[math]}$ 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.

（1）、等比数列5，-15，45， $\text{[math]}$ 的第4项是.

（2）如果一列数 $\text{[math]}$ 是等比数列，且公比为 $\text{[math]}$ ，那么根据上述的规定，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用q和a₁的代数式表示）.

（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

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22. 为了给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m.

（1）按图示规律，第一个图案的长度L₁=m，第二个图案的长度L₂=m.

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与长廊的长度L_n之间的关系.

（3）当长廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数.

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23. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；

（2）按如图的规律继续铺下去，那么第 $\text{[math]}$ 个图形要用块黑色正方形；

（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

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24. 我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）.以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，这样纵横依次交替，零以空格表示.如3257表示成“ ”.

①请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）

②用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数.（注：图4中的双方框个数过多）.

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25. 操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）已知x=2，请画出数轴表示出x的点：

（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、 B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点.例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点.
①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点.I.若m=3，则n=▲ ；II.用含m的代数式表示n=▲ ；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；

③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作： Q₁为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q₁的落点为Q₂这样为一次变换： Q₃为Q₂的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q₃的落点为Q₄这样为二次变换： Q₅为Q₄的基准等距变换点......，依此顺序不断地重复变换，得到Q₅ ， Q₆ ， Q₇....Q_n ，若P与Q_n.两点间的距离是4，直接写出n的值.

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26. 如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作。如：当a=3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5。

（1）若a=0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？

（2）若a=3，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次。
①它最后的位置所表示的数是多少？ (用含 n的代数式表示)

②若它最后的位置所表示的数为10，求n的值。

（3）若a=-10，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数。

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浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题39 探索数与图的规律

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题39 探索数与图的规律

一、单选题

二、填空题

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