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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2020-2021学年七年级下学期数学3月月考试卷

对点(x，y)的一次操作变换记为P₁(x，y)，定义其变换法则如下：P₁(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定P_n(x，y)＝P₁(P_n_－1(x，y))(n为大于1的整数).如P₁(1，2)＝(3，－1)，P₂(1，2)＝P₁(P₁(1，2))＝P₁(3，－1)＝(2，4)，P₃(1，2)＝P₁(P₂(1，2))＝P₁(2，4)＝(6，－2).则P_{2 021}(1，－1)＝：（）

A、(0，2^{1 010}) B、(0，－2^{1 010}) C、(0，－2^{1 011}) D、(0，2^{1 011})

举一反三

如图，放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B₁、B₂、B₃…都在直线y= $\text{[math]}$ x上，则点A₂₀₁₆的坐标为（）

对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 $\text{[math]}$ 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

对于非零的两个实数a、b，规定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面材料，并解答下列问题：

在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

①已知a和b，求N，这是乘方运算；

②已知b和N，求a，这是开方运算.

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算.

定义：如果a^b＝N（a＞0.a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝log_aN.

例如：因为2³＝8，所以log₂8＝3；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的系数等等．

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