- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市椒江区第二中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）、已知x=2，请画出数轴表示出x的点：

（2）、在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、 B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点.例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点.

①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点.I.若m=3，则n=▲ ；II.用含m的代数式表示n=▲ ；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；

③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作： Q₁为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q₁的落点为Q₂这样为一次变换： Q₃为Q₂的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q₃的落点为Q₄这样为二次变换： Q₅为Q₄的基准等距变换点......，依此顺序不断地重复变换，得到Q₅ ， Q₆ ， Q₇....Q_n ，若P与Q_n.两点间的距离是4，直接写出n的值.

举一反三

小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 {#blank#}1{#/blank#}

如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n_﹣₁A_n=1，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n作x轴的垂线交反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …B_n ，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁ ，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂…，记△B₁P₁B₂的面积为S₁ ， △B₂P₂B₃的面积为S₂…，△B_nP_nB_n₊₁的面积为S_n ，则S₁+S₂+S₃+…+S_n={#blank#}1{#/blank#}．

如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）

观察下列等式： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

探索规律，观察下面算式，解答问题．

1＋3＝4＝2²；

1＋3＋5＝9＝3²；

1＋3＋5＋7＝16＝4²；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²；

…

一个数在数轴上所对应的点向左移动4个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是{#blank#}1{#/blank#}．

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