北京市昌平区2017年中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:684 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. 2016年10月12日至15日,第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上,ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出,最终获得金奖.将119000用科学记数法表示应为(   )
    A . 1.19×104 B . 0.119×106 C . 1.19×105 D . 11.9×104
  • 2. 如图,点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,且AB=4,那么点A表示的数是(   )

    A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 3
  • 3. 在下面的四个几何体中,主视图是三角形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,点D是斜边AB的中点,那么∠ACD的度数为(   )

    A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°
  • 6. 若a2﹣2a﹣3=0,代数式 的值是(   )
    A . B . C . ﹣3 D . 3
  • 7. 初三(1)班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示:

    成绩

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    人数

    2

    3

    5

    6

    10

    4

    则这30名同学成绩的众数和中位数分别是(   )

    A . 29,30 B . 29,28 C . 28,30 D . 28,28
  • 8. 如图,将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中,若设定崇文门站的坐标为(0,﹣1),雍和宫站的坐标为(0,4),则西单站的坐标为(   )

    A . (0,5) B . (5,0) C . (0,﹣5) D . (﹣5,0)
  • 9. 如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组 的解为(   )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,点A是反比例函数y= (x>0)上的一个动点,连接OA,过点O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比函数图象上移动时,点B也在某一反比例函数图象y= 上移动,k的值为(   )

    A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

二、填空题

  • 11. 如图,正方形ABCD,根据图形写出一个正确的等式:

  • 12. 如图,四边形ABCD的顶点均在⊙O上,∠A=70°,则∠C=°.

  • 13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题:“今有兽,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足.问:禽、兽各几何?”

    译文:“现在有一种野兽,长有六头四足;有一种鸟,长有四头两足,把它们放一起,共有76头,46足.问野兽、鸟各有多少只?”设野兽x只,鸟y只,可列方程组为

  • 14. 如图,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区DE,已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米,窗口高AB=2米,那么窗口底边离地面的高BC=米.

  • 15. 如图,已知钝角△ABC,老师按照如下步骤尺规作图:

    步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;

    步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;

    步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.

    小明说:图中的BH⊥AD且平分AD.

    小丽说:图中AC平分∠BAD.

    小强说:图中点C为BH的中点.

    他们的说法中正确的是.他的依据是

  • 16. 已知二次函数y=x2+(2m﹣1)x,当x<0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是

三、解答题

  • 17. 计算:tan60°+| ﹣2|+( 1﹣(π+2)0
  • 18. 解不等式组:
  • 19. 如图,在等边△ABC中,点D为边BC的中点,以AD为边作等边△ADE,连接BE.

    求证:BE=BD.

  • 20. 关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m=0.
    (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根;
    (2) 写出一个m的值,并求此时方程的根.
  • 21. 如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.

    (1) 求证:DF=2BF;
    (2) 当∠AFB=90°且tan∠ABD= 时,若CD= ,求AD长.
  • 22. 2016年共享单车横空出世,更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题.截止到2016年底,“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍,覆盖城市也远超于“摩拜单车”,“ofo共享单车”注册用户量约为960万人,“摩拜单车”的注册用户量约为750万人,据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人,假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车,求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台?

四、解答题

  • 23. 一次函数y=﹣ x+b(b为常数)的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,与反比例函数y= 的图象交于点C(﹣2,m).
    (1) 求点C的坐标及反比例函数的表达式;
    (2) 过点C的直线与y轴交于点D,且SCBD:SBOC=2:1,求点D的坐标.
  • 24. 近几年,中国在线旅游产业发展迅猛,在线旅游产业是依托互联网,以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的,囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.

    据数据统计:2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元,2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元,2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元,2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元,2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元,在人们对休闲旅游观念的不断加强之下,未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.

    (1) 请用折线统计图或条形统计图将2012﹣2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来,并在图中标明相应数据;
    (2) 根据绘制的统计图中提供的信息,预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为亿元,你的预估理由是
  • 25. 如图,AB为⊙O的直径,点D,E为⊙O上的两个点,延长AD至C,使∠CBD=∠BED.

    (1) 求证:BC是⊙O的切线;
    (2) 当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时,⊙O半径为2,求DF的长度.
  • 26. 有这样一个问题:探究函数y= 的图象与性质,小静根据学习函数的经验,对函数y= 的图象与性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补充完整:

    (1) 函数y= 的自变量x的取值范围是
    (2) 下表是y与x的几组对应值.

    x

    ﹣1

    0

    1

    3

    4

    y

    1

    4

    m

    1

    表中的m=

    (3) 如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;
    (4) 结合函数图象,写出一条该函数图象的性质:

五、解答题

  • 27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣4mx(m≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
    (1) 求点A,B的坐标及抛物线的对称轴;
    (2) 过点B的直线l与y轴交于点C,且tan∠ACB=2,直接写出直线l的表达式;
    (3) 如果点P(x1 , n)和点Q(x2 , n)在函数y=mx2﹣4mx(m≠0)的图象上,PQ=2a且x1>x2 , 求x12+ax2﹣6a+2的值.
  • 28. 如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF,作点F关于CD的对称点,记为点G,连接DG.

    (1) 依题意在图1中补全图形;
    (2) 连接BD,EG,判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明;
    (3) 当点E为线段AB的中点时,直接写出∠EDG的正切值.
  • 29. 在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:

    对于⊙C及⊙C外一点P,M,N是⊙C上两点,当∠MPN最大时,称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”.

    (1) 如图,⊙O的半径为1,

    ①已知点A(0,2),画出点A关于⊙O的“视角”;若点P在直线x=2上,则点P关于⊙O的最大“视角”的度数 

    (2) 在第一象限内有一点B(m,m),点B关于⊙O的“视角”为60°,求点B的坐标.
    (3) 若点P在直线y=﹣ x+2上,且点P关于⊙O的“视角”大于60°,求点P的横坐标xP的取值范围.
    (4) ⊙C的圆心在x轴上,半径为1,点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(0,﹣1),若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°,直接写出点C的横坐标xC的取值范围.

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