在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市昌平区2017年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．

（1）、如图，⊙O的半径为1，

①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；

（2）、在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标．

（3）、若点P在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标x_P的取值范围．

（4）、⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，﹣1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标x_C的取值范围．

举一反三

如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）

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