黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

1. 若方程（m﹣1）x²﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m≠1 B . m＝1 C . m≠0 D . m≥1

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 已知二次函数y=﹣x²+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）²+k的形式，结果是（）

A . y=﹣（x﹣1）²﹣2 B . y=﹣（x﹣1）²+2 C . y=﹣（x﹣1）²+4 D . y=﹣（x+1）²﹣4

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4. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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5. 下列说法错误的是（）

A . 必然事件发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 不可能事件发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 有机事件发生的概率大于等于 $\text{[math]}$ 、小于等于 $\text{[math]}$ D . 概率很小的事件不可能发生

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6. 若关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜1且k≠0 B . k≤1且k≠0 C . k≥﹣1且k≠0 D . k＞﹣1且k≠0

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7. 某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 16（1+x²）＝36 B . 16x+16x（x+1）＝36 C . 16（1+x）+16（1+x）²＝36 D . 16x（x+1）＝36

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8. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝ $\text{[math]}$ ，则弦BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）

A . 1.5 B . 1.4 C . 1.3 D . 1.2

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10. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（ $\text{[math]}$ ﹣1）b+c＜0，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在函数y＝ $\text{[math]}$ +（x﹣5）^﹣1中，自变量x的取值范围是．

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12. 若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x²﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是．

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13. 若方程x²﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α²﹣4α+1的值为．

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14. 已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为．

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15. 如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝m．

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16. 如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA₁B₁的斜边OA₁＝2，且OA₁在x轴的正半轴上，点B₁落在第一象限内．将Rt△OA₁B₁绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA₂B₂ ，再将Rt△OA₂B₂绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA₃B₃ ， ……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA₂₀₁₉B₂₀₁₉ ，则点B₂₀₁₉的坐标为．

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18.

（1）用公式法解方程：x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣1＝0

（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝12

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19. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝ $\text{[math]}$ ，请你解答下列问题：

（1） m＝，抛物线与x轴的交点为．

（2） x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

（3） x取什么值时，y＜0？

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20. 在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25．

（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？

（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．

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21. 如图，点D、O在△ABC的边AC上，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E，连结DE、OB，且DE∥OB．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）设OB与⊙O交于点F，连结EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的长．

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22. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m ，这个矩形的长AB＝xm ，菜园的面积为Sm² ，且AB＞AD ．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若要围建的菜园为100m²时，求该菜园的长．

（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m²？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．

（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A₁B₁C₁ ，使边A₁B₁经过点C．求n的值．

（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA₁、AC₁、CC₁ ．求证：四边形AA₁CC₁是矩形；

（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A₂B₂C₂ ，使边A₂B₂经过点A，连结AC₂、A₂C、CC₂ ．
①请你直接写出m的值和四边形AA₂CC₂的形状；

②若AB＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出AA₂的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．

（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．

（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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