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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．

（1）、在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A₁B₁C₁ ，使边A₁B₁经过点C．求n的值．

（2）、将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA₁、AC₁、CC₁ ．求证：四边形AA₁CC₁是矩形；

（3）、在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A₂B₂C₂ ，使边A₂B₂经过点A，连结AC₂、A₂C、CC₂ ．

①请你直接写出m的值和四边形AA₂CC₂的形状；

②若AB＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出AA₂的长．

举一反三

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

操作发现：

下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 $\text{[math]}$ ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（含 $\text{[math]}$ 两点），连结 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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