北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:192 类型:期末考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 函数y=(x+1)2-2的最小值是(   )

    A . 1    B . -1  C . 2  D . -2
  • 2. 下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
    A . B . C . D .
  • 3. 若一个扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的面积为(  )
    A . B . C . D .
  • 4. 点 是反比例函数 图象上的三个点,则 的大小关系是(  )
    A . B . C . D .
  • 5. 直径为10分米的圆柱形排水管,截面如图所示.若管内有积水(阴影部分),水面宽AB为8分米,则积水的最大深度CD为(  )

    A . 2分米 B . 3分米 C . 4分米 D . 5分米
  • 6. 二次函数 )的图象是抛物线G,自变量x与函数y的部分对应值如下表:

    x

    ﹣5

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    y

    4

    0

    ﹣2

    ﹣2

     0

    4

    下列说法正确的是(  )

    A . 抛物线G的开口向下 B . 抛物线G的对称轴是直线 C . 抛物线G与y轴的交点坐标为(0,4) D . 当x>﹣3时,y随x的增大而增大
  • 7. 如图,点O为线段AB的中点,点B,C,D到点O的距离相等,连接AC,BD.则下面结论不一定成立的是(  )

    A . ∠ACB=90° B . ∠BDC=∠BAC C . AC平分∠BAD D . ∠BCD+∠BAD=180°
  • 8. 函数 的图象如图所示,若点 是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是(  )

     

    A . B . C . ,则 D . ,则

二、填空题

  • 9. 将抛物线y=x2向下平移2个单位长度,平移后拋物线的解析式为
  • 10. 如图,在平行四边形ABCD中,点 在边 上, 交于点 ,若 ,则 =

  • 11. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:

    移植的棵数n

    1000

    1500

    2500

    4000

    8000

    15000

    20000

    30000

    成活的棵数m

    865

    1356

    2220

    3500

    7056

    13170

    17580

    26430

    成活的频率

    0.865

    0.904

    0.888

    0.875

    0.882

    0.878

    0.879

    0.881

    估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.(精确到0.01)

  • 12. 抛物线 与x轴有且只有1个公共点,则b=
  • 13. 如图, 的外接圆,D是 的中点,连结 ,其中 交于点E. 写出图中所有与 相似的三角形:.

  • 14. 如图,为了测量操场上一棵大树的高度,小英拿来一面镜子,平放在离树根部5m的地面上,然后她沿着树根和镜子所在的直线后退,当她后退1m时,正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m,则大树的高度是m.

  • 15. 如图, ABC是⊙O的内接三角形,OD⊥BC于点D.下面是借助直尺,画出 ABC中∠BAC的平分线的步骤:

    ①延长OD交 于点M;

    ②连接AM交BC于点N.

    所以∠BAN=∠CAN.

    即线段AN为所求 ABC中∠BAC的平分线.

    请回答,得到∠BAN=∠CAN的依据是

  • 16. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔 卡西的计算方法是:当正整数n充分大时,计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形 各边均与圆相切的正6n边形 的周长,再将它们的平均数作为2π的近似值.当n=1时,右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形.

    (1) 若⊙O的半径为1,则⊙O的内接正六边形的边长是
    (2) 按照阿尔 卡西的方法,计算n=1时π的近似值是.(结果保留两位小数)(参考数据:

三、解答题

  • 17. 已知二次函数

    (1) 求二次函数 图象的顶点坐标;
    (2) 在平面直角坐标系xOy中,画出二次函数 的图象;
    (3) 当 时,结合函数图象,直接写出y的取值范围.
  • 18. 如图,在 中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE,且

    (1) 求证: ADE∽ ACB;
    (2) 若∠B=55°,∠ADE =75°,求∠A的度数.
  • 19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB的顶点坐标分别是A(1,0),O(0,0),B(2,2).

    (1) 画出 A1OB1 , 使 A1OB1 AOB关于点O中心对称;
    (2) 以点O为位似中心,将 AOB放大为原来的2倍,得到 A2OB2 , 画出一个满足条件的 A2OB2
  • 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,2).点D是矩形OABC对角线的交点.已知反比例函数 )在第一象限的图象经过点D,交BC于点M,交AB于点N.

    (1) 求点D的坐标和k的值;
    (2) 反比例函数图象在点M到点N之间的部分(包含M, N两点)记为图形G,求图形G上点的横坐标x的取值范围.
  • 21. 如图, AC与⊙O相切于点C, AB经过⊙O上的点D,BC交⊙O于点E,DE∥OA,CE是⊙O的直径.

    (1) 求证:AB是⊙O的切线;
    (2) 若BD=4,CE=6,求AC的长.
  • 22. 在倡议“绿色环保,公交出行”的活动中,学生小志对公交车的计价方式进行了研究.他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有:“10公里以内(含)票价2元,每增加5公里以内(含)加价1元”,如下图.

    小志查阅了相关资料,了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程(公里)数计算,乘客可以按照如下方法计算票价:

    ①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号,乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差,得到乘车的大致里程数,然后按照下面具体标准得出票价:若里程数在0至10之间(含0和10,下同),则票价为2元;若里程数在11至15之间,则票价为3元;若里程数在16至20之间,则票价为4元,以此类推.

    ②为了鼓励市民绿色出行,北京公交集团制定了票价优惠政策:使用市政公交一卡通刷卡,普通卡打5折,学生卡打2.5折.

    请根据上述信息,回答下列问题:

    (1) 学生甲想去抗战雕塑园参观,他乘坐339路公交车从云岗站上车,到抗战雕塑园站下车,那么原票价应为元,他使用学生卡实际支付元;
    (2) 学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站,若下车刷卡时实际支付了1元,则他在佃起村上车的概率为
  • 23. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 )过点(4,0).
    (1) 用含a的代数式表示b;
    (2) 已知点A(0,a),将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点B,再将点B向右平移2个单位长度得到点C,求点C的坐标(用含a的代数式表示);
    (3) 在(2)的条件下,若线段AC与抛物线有公共点,求a的取值范围.
  • 24. 如图1,正方形ABCD中,点E是BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF⊥DE于点F,连接FC

    (1) 求证:∠FBC=∠CDF.
    (2) 作点C关于直线DE的对称点G,连接CG,FG.

    ①依据题意补全图形;

    ②用等式表示线段DF,BF,CG之间的数量关系并加以证明.

  • 25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义:若在图形M上存在点Q,使得OQ=kOP,k为正数,则称点P为图形M的k倍等距点.已知点A(-2,2),B(2,2).

    (1) 在点C(1,0),D(0,-2),E(1,1)中,线段AB的2倍等距点是
    (2) 画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形(用阴影表示),并求该图形的面积;
    (3) 已知直线y=-x+b与x轴,y轴的交点分别为点F, G,若线段FG上存在线段AB的2倍等距点,直接写出b的取值范围.

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