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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ADE∽ $\text{[math]}$ ACB；

（2）、若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ， AE=6，求AF的长．

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E。

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC ，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为{#blank#}1{#/blank#}米

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