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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A（－2，2），B（2，2）．

（1）、在点C（1，0），D（0，-2），E（1，1）中，线段AB的2倍等距点是；

（2）、画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积；

（3）、已知直线y=－x+b与x轴，y轴的交点分别为点F， G，若线段FG上存在线段AB的2倍等距点，直接写出b的取值范围．

举一反三

定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x={#blank#}1{#/blank#}.

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²-0² ， 12＝4²-2² ， 20＝6²-4² ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

我们定义三个有理数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c＝ $\text{[math]}$ （|a﹣b﹣c|+a+b+c），如：1⊕（﹣2）⊕3＝ $\text{[math]}$ [|1﹣（﹣2）﹣3|+1+（﹣2）+3]＝l，在﹣2，﹣4，﹣5，0，2，5，6这7个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c“运算，求在所有计算的结果中的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

任意给出一个非零数 $\text{[math]}$ ，按如图的程序进行计算，输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

规定 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 于点 B和点C（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，我们把点 B称为点A关于 $\text{[math]}$ 的“斜射点”．

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