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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC

．

（1）、求证：∠FBC=∠CDF．

（2）、作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．

举一反三

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN={#blank#}1{#/blank#}．

延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为{#blank#}1{#/blank#}，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于{#blank#}2{#/blank#}．

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝ $\text{[math]}$ .下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为 $\text{[math]}$ ；

③EB⊥ED；

④S_△APD+S_△APB＝1+ $\text{[math]}$ ；

⑤S_{正方形ABCD}＝4+ $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是（）

如图，线段BD、CE相交于点A，DE $\text{[math]}$ BC.如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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