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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔 $\text{[math]}$ 卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形 $\text{[math]}$ 各边均与圆相切的正6n边形 $\text{[math]}$ 的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．

（1）、若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是；

（2）、按照阿尔 $\text{[math]}$ 卡西的方法，计算n=1时π的近似值是．（结果保留两位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则计算3※（﹣5）={#blank#}1{#/blank#}．

规定一种新运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）

如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b= $\text{[math]}$ ，比如：3﹡1=3²-1=8，2﹡3=3²+2=11 ；求（-3）﹡(-2)+ 4﹡（-1)的值：

现定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，对任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .

一般情况下，“ $\text{[math]}$ ”并不成立，但当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取某些数时，可以使它成立，例如 $\text{[math]}$ .我们称能使“ $\text{[math]}$ ”成立的数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“优数对”，记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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