初中数学苏科版九年级下册 5.2 二次函数的图象和性质同步训练

1. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3x﹣2与y=ax²的形状相同，而开口方向相反，则a=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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2. 已知二次函数y=﹣2（x﹣3）²+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2.4 C . 1 D . 19

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位.再向下平移4个单位.所得图象的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在同一坐标系下，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像大致可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 0≤x≤ $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 在函数① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 中，图象开口大小顺序用序号表示为（）

A . ①>②>③ B . ①>③>② C . ②>③>① D . ②>①>③

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤a≤3 B . $\text{[math]}$ ≤a≤1 C . $\text{[math]}$ ≤a≤3 D . $\text{[math]}$ ≤a≤1

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为（-1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①②④

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量为 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围是.

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13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将该抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴翻折后的新抛物线的解析式为.

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14. 如图，把抛物线y=-x²+2向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是.

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15. 已知y＝x²+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是．

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16. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的大小关系是．（请用“＞”连接排序）

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17. 如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）²+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．

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18. 如图，点A是抛物线y=x²-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．

（1）求m的值；

（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．

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20. 函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= $\text{[math]}$ ，y=2(x-1)²+1的最大值和最小值．

（2）对于二次函数y=2(x-m)²+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

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21. 四边形ABCD的两条对角线AC， BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？

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22. 如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ ，问：

（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？

（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？

（3） P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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23. 在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．

（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；

（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．

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24. 如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)，P是直线BC上方的抛物线上一动点。

（1）求二次函数y=ax²+2x+c的解析式。

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C．若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标。

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积。

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25. 如图，点P为抛物线y= $\text{[math]}$ 上一动点

（1）若抛物线y= $\text{[math]}$ 是由抛物线y= $\text{[math]}$ 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．

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26.
如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．

（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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初中数学苏科版九年级下册 5.2 二次函数的图象和性质同步训练

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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