如图，点P为抛物线y= 14x2 上一动点

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省上虞市实验中学2019届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，点P为抛物线y= $\text{[math]}$ 上一动点

（1）、若抛物线y= $\text{[math]}$ 是由抛物线y= $\text{[math]}$ 通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）、若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，-1），过点P作PM⊥l于M．

①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．

②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．

举一反三

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.