河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：176 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合A={a,4}，B={1，2，3}，A $\text{[math]}$ B={2}则 $\text{[math]}$ =（）

A . {2,3,4} B . {3} C . {1,2,3,4} D . {2,4}

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2. 函数 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . (0，+ $\text{[math]}$ ). B . [-1,+ $\text{[math]}$ C . (-1,0) $\text{[math]}$ (0,+ $\text{[math]}$ ) D . (-1,+ $\text{[math]}$ )

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3. 下列函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等函数的为（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$ .

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4. 下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ >1， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a<b<c B . c<a<b C . c<b<a D . a<c<b

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6. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的部分图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）.

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ C . ( $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ )

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ =0最多有四个解 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为[ $\text{[math]}$ ] C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(2020)=0

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在互不相等的实数a，b，c，d满足| $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . (0，+ $\text{[math]}$ ) B . (-2，+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点的坐标为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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16. 有以下结论：
①将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象；

②函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称

③对于函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ >0，且 $\text{[math]}$ )，一定有 $\text{[math]}$

④函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 轴上方.

其中正确结论的序号为.

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

（1）若A $\text{[math]}$ ，求实数m的值；

（2）若A $\text{[math]}$ B=B，求实数m的取值范围.

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18. 求下列各式的植：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，

（1）求实数a的值；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）解不等式 $\text{[math]}$ >0.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 存在一正，一负两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 在[1，a]上的最大值.

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21. 某工厂可以生产甲､乙两类产品，设甲､乙两种产品的年利润分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金 $\text{[math]}$ 百万元的关系分别为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 都为常数)，函数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的图象分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，如图所示，曲线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 均过点(5,1).

（1）求函数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若该工厂用于投资生产甲､乙产品共有5百万元资金，问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？

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22. 因函数 $\text{[math]}$ (t>0)的图象形状象对勾，我们称形如“ $\text{[math]}$ (t>0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在(0, $\text{[math]}$ ]上是减函数，在( $\text{[math]}$ ,+ $\text{[math]}$ )上是增函数.

（1）已知 $\text{[math]}$ 利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ [1,3]，总存在 $\text{[math]}$ [1,3]，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.

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