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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

因函数 $\text{[math]}$ (t>0)的图象形状象对勾，我们称形如“ $\text{[math]}$ (t>0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在(0, $\text{[math]}$ ]上是减函数，在( $\text{[math]}$ ,+ $\text{[math]}$ )上是增函数.

（1）、已知 $\text{[math]}$ 利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；

（2）、对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ [1,3]，总存在 $\text{[math]}$ [1,3]，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则有（）

已知命题p：“关于x，y的方程x²﹣2ax+y²+2a²﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x²+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．

设函数f（x）=（x²﹣2ax）lnx+bx² ， a，b∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，有以下四个结论：① $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有8个零点；③若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为12；④若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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