安徽省合肥市工业大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 则长方形中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A . y=7.9（1＋2x） B . y=7.9（1－x）² C . y=7.9（1＋x）² D . y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）²

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3. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 对称轴为直线x=1 C . 顶点坐标为（-1，3） D . x>-1时，y随x的增大而减小

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4. 在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A . m＞7 B . m＜7 C . m＝7 D . m≠7

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5. 函数y₁=ax²+b，y₂= $\text{[math]}$ （ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知点（-1，y₁）、（0，y₂）、（2，y₃）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y₃＞y₁＞y₂

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7. 如果抛物线A：y=x²－1通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x²－2x＋2，那么抛物线B的表达式为（）

A . y=x²＋2 B . y=x²－2x－1 C . y=x²－2x D . y=x²－2x＋1

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8. 函数y=x²-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）

A . -4≤y≤5 B . 0≤y≤5 C . -4≤y≤0 D . -2≤y≤3

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9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点 $\text{[math]}$ ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点 $\text{[math]}$ ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 $\text{[math]}$ ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A ， B ， C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ， C ，当kx+c> ax²＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ②③④

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11. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-2,1)，则k的值为.

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12. 将抛物线y=x²-12x+16作关于x轴对称，所得抛物线的解析式是.

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13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则经过s后，飞机停止滑行．

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14. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m² ．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于．

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16. 如图，已知点A，B分别在反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 和y₂= $\text{[math]}$ 的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．

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17. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约 $\text{[math]}$ .铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前 $\text{[math]}$ 处（即 $\text{[math]}$ ）达到最高点，最高点高为 $\text{[math]}$ .已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，运动员的成绩是.

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18. 当m为何值时，函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时有最大值，且此函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的关系式，并指出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．

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20. 小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．

（1）这篇文章共有多少个字？

（2）写出y与x的函数表达式；

（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？

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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围；

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22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y_乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y_乙为2.6万元．

（1）求y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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23. 如图，抛物线C₁的图象与x轴交A（−3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C₁的解析式和D点坐标；

（2）将抛物线C₁关于点B对称后的抛物线记为C₂ ，点E为抛物线C₂的顶点，求抛物线C₂的解析式和E点坐标；

（3）是否在抛物线C₂上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

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安徽省合肥市工业大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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