贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：187 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在空间中，α表示平面，m，n表示两条直线，则下列命题中错误的是（）

A . 若m $\text{[math]}$ α，m，n不平行，则n与α不平行 B . 若m $\text{[math]}$ α，m，n不垂直，则n与α不垂直 C . 若m $\text{[math]}$ α，m，n不平行，则n与α不垂直 D . 若m $\text{[math]}$ α，m，n不垂直，则n与α不平行

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4. 设 $\text{[math]}$ 为实数，则下列不等式一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，AB = 5，BC = 7，则 $\text{[math]}$ 的面积S 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . 10 B . 12 C . 8 D . 2＋log₃5

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9. 若定义运算 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . AE， $\text{[math]}$ 为异面直线，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上，对于定义域内的任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .那么函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

13. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与A₁B₁所成的角的余弦值为.

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14. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，则使其前n项和S_n取最大值的n的值为.

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15. 给出下列五个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称；

③正弦函数在第一象限为增函数；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 的递增区间.

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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝1，a_n_＋1＝2S_n＋1(n∈N^*)，等差数列{b_n}中，b_n＞0(n∈N^*)，且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列．

（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

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22. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB $\text{[math]}$ CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥平面PBC；

（2）求三棱锥C－ADP的体积；

（3）在棱PB上是否存在点M，使CM $\text{[math]}$ 平面PAD？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值.若不存在，请说明理由.

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贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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