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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB $\text{[math]}$ CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.

（1）、求证：AB⊥平面PBC；

（2）、求三棱锥C－ADP的体积；

（3）、在棱PB上是否存在点M，使CM $\text{[math]}$ 平面PAD？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值.若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 $\text{[math]}$ ，MN= $\text{[math]}$ ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 $\text{[math]}$ ，如图2示．

（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，

（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．

如图四棱锥P﹣ABCD，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点，且PA=AB=PB．

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O $\text{[math]}$ 的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ，AB=BC.求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面PAD是正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， M，N， Q分别是PD，AB，BC中点，AD=2 .

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