江苏省海门市包场初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标为（）

A . (－2，－1) B . (2，－1) C . (2，1) D . (－2，1)

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2. 将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )

A . y=x²﹣1 B . y=x²+1 C . y=（x﹣1）² D . y=（x+1）²

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3. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A . 水中捞月 B . 拔苗助长 C . 守株待兔 D . 瓮中捉鳖

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4. 设A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A . 12 B . 9 C . 4 D . 3

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（2,0），则使函数值 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则n的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B . 有最大值0，有最小值﹣1 C . 有最大值7，有最小值﹣1 D . 有最大值7，有最小值﹣2

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9. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m.如果水面宽度为6m，则水面下降（）

A . 3.5 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2.5 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .你认为其中错误的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 由抛物线 $\text{[math]}$ 先向平移个单位，再向平移个单位得到的.

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	－3	－4	－3	0	5	12

则二次函数的对称轴是.

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

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15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为.

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17. 已知，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD＝10，当AC＝时，四边形ABCD的面积最大，最大值为.

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18. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实数根都在-1和1之间（不包括-1,1），则a的取值范围是.

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ;当 $\text{[math]}$ .求该二次函数的图象的开口方向、顶点坐标及对称轴.

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20. 四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片(如图所示)，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）若从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字恰好是3的概率是；

（2）第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽一张，用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个根的概率.

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21. 如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

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22. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）求m取何值时，该二次函数的图象与x轴有两个交点；

（2）设二次函数的图象与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式.

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣1，0），C（0，3），抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设△PBC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

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24. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.

（1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？

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25. 阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x²+x﹣2=0的根的所在的范围.

第一步：画出函数y=2x²+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个

交点的横坐标在0，1之间.

第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0.

所以可确定方程2x²+x﹣2=0的一个根x₁所在的范围是0＜x₁＜1.

第三步：通过取0和1的平均数缩小x₁所在的范围；

取x= $\text{[math]}$ ，因为当x= $\text{[math]}$ 时，y＜0，

又因为当x=1时，y＞0，

所以 $\text{[math]}$ ＜x₁＜1.

（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x²+x﹣2=0的另一个根x₂所在范围是﹣2＜x₂＜﹣1；

（2）在﹣2＜x₂＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x₂所在范围缩小至m＜x₂＜n，使得n﹣m≤ $\text{[math]}$ .

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26. 如图，二次函数y＝x²+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）.

（1）求b的值；

（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x₁ ， y₁）、Q'（x₂ ， y₂）.若|y₁﹣y₂|＝2，求x₁、x₂的值.

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江苏省海门市包场初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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