解：∵点A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1

∴点B的坐标为（3，0）

设点P（x， $- x^{2} + 2 x + 3$ ），过点P作PQ⊥x轴，交BC于点Q

设直线BC的解析式为y=kx＋d

将点B、C的坐标代入，得

${\begin{cases} 3 k + d = 0 \\ d = 3 \end{cases}$

解得 ${\begin{cases} k = - 1 \\ d = 3 \end{cases}$

∴直线BC的解析式为y=-x＋3

∴点Q的坐标为（x，-x＋3）

∴PQ= $- x^{2} + 2 x + 3$ －（-x＋3）= $- x^{2} + 3 x$

∴S= $\frac{1}{2}$ PQ（x_B－x_C）= $\frac{1}{2}$ （ $- x^{2} + 3 x$ ）×3= $- \frac{3}{2}$ （ $x - \frac{3}{2}$ ）²＋ $\frac{27}{8}$

∵ $- \frac{3}{2}$ ＜0

∴当x= $\frac{3}{2}$ 时，S最大为 $\frac{27}{8}$

此时点P的坐标为（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{15}{4}$ ）

江苏省海门市包场初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷