吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期数学期末测试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：111 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . [2,3] B . （ -2,3 ] C . [1,2） D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，∞） C . （1，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，+∞）

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3. 经过点 $\text{[math]}$ 且直线斜率 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经描点确定后的形状大致是（）

A . B . C . D .

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . 1 B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . (0，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，+∞)

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 0或-1 D . 0或1

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8. 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
9. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于不同的直线 $\text{[math]}$ 与不同的平面 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的命题的序号是（）

A . ① ② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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11. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 2

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12. 如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数m=．

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15. 给定函数：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数序号是．

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16. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ．记异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 三角形的三个顶点为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 边上高所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 边上中线所在直线的方程.

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18. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围;

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并予以证明；

（3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

（3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；

（Ⅲ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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