吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²－2x＝0根的判别式的值为（）

A . 4 B . 2 C . 0 D . －4

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3. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）

A . 16倍 B . 8倍 C . 4倍 D . 2倍

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4. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）

A . 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” B . 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C . 种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” D . 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

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5. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（）

A . 1000(1＋x)²＝440 B . 1000(1＋x)²＝1000 C . 1000(1＋2x)＝1000＋440 D . 1000(1＋x)²＝1000＋440

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6. 将二次函数y＝2x²+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）

A . y＝2（x﹣1）²+3 B . y＝﹣2（x+3）²+1 C . y＝2（x﹣3）²﹣1 D . y＝2（x+3）²+1

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7. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 。已知，冬至时北京的正午日光入射角 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）作为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 根据表中的二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）

x

…

0

1

2

4

…

y

…

m

k

m

n

…

A . abc＞0 B . b²﹣4ac＜0 C . 4a﹣2b+c＜0 D . a+b+c＜0

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9. 计算： $\text{[math]}$ ﹣tan60°＝．

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10. 设m是一元二次方程x²﹣x﹣2019＝0的一个根，则m²﹣m+1的值为．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．

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12. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，那么n的值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．

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14. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m ．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，则水面上涨的高度为m ．

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15. 小明同学解一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x²﹣6x＝1 …①

x²﹣6x+9＝1 …②

（x﹣3）²＝1 …③

x﹣3＝±1 …④

x₁＝4，x₂＝2 …⑤

（1）小明解方程的方法是．
（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法

他的求解过程从第步开始出现不符合题意．

（2）解这个方程．

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16. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．

（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．

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17. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板．

（1）求剩余木料的面积．

（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．

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18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P ，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P ，使△APB∽△CPD ．

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19. 若抛物线y＝ax²+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．

（1）求该抛物线对应的函数表达式．

（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．

（3）若方程ax²+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．

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20. 如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝ $\text{[math]}$ ，cos53°＝ $\text{[math]}$ ，tan53°＝ $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE ，交边BC的延长线于点F ．

（1）求证：△DAE∽△DCF ．

（2）设线段AE的长为x ，线段BF的长为y ，求y与x之间的函数关系式．

（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．

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22. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB ，且PM＝3AQ ，以PQ、PM为边作矩形PQNM ．设点P的运动时间为t秒．

（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．

（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．

（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．

（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣4x+n（x＞0）的图象记为G₁ ，将G₁绕坐标原点旋转180°得到图象G₂ ，图象G₁和G₂合起来记为图象G ．

（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．

（2）当n＝﹣1时．
①若Q（t ， 1）在图象G上，求t的值．

②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．

（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．

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吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	0	1	2	4	…
y	…	m	k	m	n	…

吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

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