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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE ，交边BC的延长线于点F ．

（1）、求证：△DAE∽△DCF ．

（2）、设线段AE的长为x ，线段BF的长为y ，求y与x之间的函数关系式．

（3）、当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．

举一反三

在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE= $\text{[math]}$ AB，AF= $\text{[math]}$ AD，连接EF交对角线AC于G，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N点，连接BN，求证：

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边AB，AC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：9，则DE：BC等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为{#blank#}1{#/blank#}.

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