广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一上学期数学第一学段考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：154 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$

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3. 若a>b，则（）

A . ln(a−b)>0 B . 3^a<3^b C . a³−b³>0 D . │a│>│b│

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4. 设a，b，c为正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不修要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数，递增区间是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数，递减区间是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数，递减区间是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数，递增区间是 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象总在x轴上方，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）

A . 10³³ B . 10⁵³ C . 10⁷³ D . 10⁹³

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12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为有理数集，则关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；③任取一个不为零的有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立；④存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形.其中真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）画出函数f（x）的图象；

（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；

（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．

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18.

（1）化简求值 $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ .

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19. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

（1）求实数m的值；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并用单调性定义证明；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含[–1，1]，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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