江苏省无锡市梁溪区2020年数学中考模拟试卷

1. 3的绝对值是（）

A . 3 B . －3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一组数据：3，4，4，4，5.若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（）

A . 极差 B . 方差 C . 中位数 D . 众数

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6. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球 D . 半球

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则图象与x轴的另一个交点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . 6

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10. 如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 5的算术平方根是.

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12. 无锡和江阴之间的市域轨道交通 $\text{[math]}$ 号线一期工程线路全长约 $\text{[math]}$ ，数据30400用科学记数法表示为.

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13. 已知代数式 $\text{[math]}$ ，请写出一个它的同类项：.

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14. 一个菱形的两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的面积是 $\text{[math]}$ .

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15. 已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，它的底面直径为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ .

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16. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 形外作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20.

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分.

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22. 小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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23. 某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调查，并制作了下面的统计表和统计图.

各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表

	优秀	良好	合格	不合格
七年级	$\text{[math]}$	20	22	23
八年级	11	17	13	19
九年级	8	$\text{[math]}$	11	25

（1）在统计表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为°；

（3）若该校三个年级共有1800名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点C、D都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

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25.

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使得点B、C都在 $\text{[math]}$ 上.

（2）已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上；

②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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26. 小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示A、B两种套餐，小明决定购买50份 $\text{[math]}$ 套餐.超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额.

套餐类别	一次性防护口罩	免洗洗手液	套餐价格
A	2包	1瓶	71元
B	1包	2瓶	67元

（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；

（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？

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27. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .点D从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 $\text{[math]}$ ，设移动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求这个二次函数的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ 可以为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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28. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把中线 $\text{[math]}$ 绕点D旋转至如图所示的位置，此时 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比；

（2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.

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江苏省无锡市梁溪区2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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