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题型：作图题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市梁溪区2020年数学中考模拟试卷

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使得点B、C都在 $\text{[math]}$ 上.

（2）、已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上；

②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.

已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至C处时(即水平距离 $\text{[math]}$ )，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

我们通过在网格内画正方形，利用面积可表示出一些相应的无理数.如图(每个小正方形的边长为1)，在4×4的网格中所画出的阴影正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

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