浙江省杭州市公益中学2019-2020学年第二学期6月份检测数学试题

修改时间：2024-07-31 浏览次数：356 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列算式中，计算结果是负数的是（）

A . （-2）+7 B . |-1-2| C . 3×（-2） D . （-1）²

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2. 已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（）

A . （8，0） B . （0，-8） C . （-8，0） D . （0，8）

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3.
如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）

A . 40° B . 140° C . 70° D . 80°

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4. 口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳。一个口罩面需要配两个耳绳，每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，所列方程正确的是（）

A . 2×1000（26-x）=800x B . 1000（13-x）=800x C . 1000（26-x）=2×800x D . 1000（26-x）=800x

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5. 一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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6. 如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC=1：2，BF=6，则DE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 两条直线y₁=ax-b与y₂=bx-a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F， AE=EF=4，FC=9，则cos∠ACB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y=x²+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y=mnx²+（m+n） x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）

A . a=b B . a=b-1 C . a=b或a=b+1 D . a=b或a=b-1

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧交边于D，E两点（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）．过D、E点分别作AB和BC的垂线段交于F、G两点，如果线段DF=x，EG=y，则x、y的关系式为（）

A . 20x-15y= $\text{[math]}$ B . 20x-15y= $\text{[math]}$ C . 15x-20y= $\text{[math]}$ D . 15x-20y= $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 在实数范围内分解因式：2x³-6x=。

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12. 小明从袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四个球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率为。

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13. 如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为 $\text{[math]}$ ，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为.

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14. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

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15. 已知一次函数y₁=（k-1）x+3和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ ，当-2<x<0时，y₁>y₂恒成立，则k的取值范围。

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16. 如图，正方形ABCD的边长为4，将△ADE和△CDF分别沿直线DE和DF折叠后，点A和点C同时落在点H处，且E是AB中点，射线DH交AC于G，交CB于M，则GH的长是。

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 解分式方程1- $\text{[math]}$ 晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= $\text{[math]}$ ，经检验x= $\text{[math]}$ 是原方程的解。

所以原方程的解是x= $\text{[math]}$ 。

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。

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18. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图。

（1）本次调查共随机抽取了多少名中学生？其中课外阅读时长“2~4小时”的有多少人？

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为多少度？

（3）该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB=6，BC=2。

（1）求线段AD的长度及四边形ACBD的面积；

（2）证明2AD²=AC²+BC²。

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20. 2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北。

（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；

（2）求出发的机场到湖北的路程

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21. 正方形ABCD中，E为AD的中点，以E为顶点作∠BEF=∠EBC，EF交CD于点F。

（1）求tan∠BEF；

（2）求DF：CF的值。

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22. 已知抛物线y₁=ax²+bx-3（a≠0）经过点（-2，-3）。

（1）用a表示b。

（2）当x≥-2时，y₁≤-2，求抛物线的解析式．

（3）无论a取何值，若一次函数y₂=a²x+m总经过y₁的顶点，求证：m≥ $\text{[math]}$ 。

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23. 如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC=10，AC²=AD·AB。

（1）证明△ACD∽△ABC。

（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE=6，连结DE交BC于点F；
①若四边形ADEC是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

②设AD=x， $\text{[math]}$ =y，求y关于x的函数表达式。

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浙江省杭州市公益中学2019-2020学年第二学期6月份检测数学试题

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

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