湖北省孝感市云梦县外国语学校2020年数学中考二模试卷

1. -2020的相反数是（）

A . 2020 B . -2020 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为4×10ⁿ ，则n是（）

A . 8 B . －8 C . －9 D . －7

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3. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：

下列说法正确的是（）

A . 该班级所售图书的总数收入是226元 B . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15 D . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

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6. 如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 50°

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7. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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9. 定义：形如 $\text{[math]}$ 的数称为复数（其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，规定 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 称为复数的实部， $\text{[math]}$ 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如 $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ 的实部是﹣8，虚部是6.已知复数 $\text{[math]}$ 的虚部是12，则实部是（）

A . ﹣6 B . 6 C . 5 D . ﹣5

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中错误结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 计算：|－3|－2tan60°＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝.

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12. 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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13. 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ….它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S_△ABM＝4S_△FDM；②PN＝ $\text{[math]}$ ；③tan∠EAF＝ $\text{[math]}$ ；④△PMN∽△DPE.正确的是.(填序号)

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17. 先化简再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M.

（1）求证：OE＝OF；

（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长.

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19. 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄表示)；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读(分别用B₁ ， B₂ ， B₃表示)

（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率。

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20. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁ ， x₂ ．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E ，与y轴交于点D ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）设直线CD的解析式为 $\text{[math]}$ ，根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. 某商店准备购进A, B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20
元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品

每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

（1） A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 $\text{[math]}$ 两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠M（ $\text{[math]}$ ）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上的两点，连结AE、CF、DF，满足EA＝CA.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是3，tan∠CFD＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.

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24. 如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′.是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由.

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湖北省孝感市云梦县外国语学校2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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