广西北部湾经济区2020年数学中考三模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：224 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为（）

A . 6.39×10¹⁰ B . 0.639×10¹¹ C . 639×10⁸ D . 6.39×10¹¹

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4. 在下列各数0.51515354…、0、 $\text{[math]}$ 、3π、 $\text{[math]}$ 、6.1010010001…、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a⁶÷a²＝a³ C . 5y³•3y²＝15y⁵ D . a+a²＝a³

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7. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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8. 下列命题正确的是（）

A . 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生 B . 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式 C . 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定 D . 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件

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9. 在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）

A . 6m B . 8m C . 10m D . 12m

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11. 如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB=∠BAC，当AC=10时，则过点C的反比例函数y= $\text{[math]}$ 的比例系数k值为（）

A . 32 或 16 B . 48 或 64 C . 16 或 64 D . 32 或 80

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12. 如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2 $\text{[math]}$ ），∠DOB=60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，0），则AP+BP的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是．

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14. 要使关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，a的取值范围是..

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15. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于

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16. 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是分．

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17. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

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18. 已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？

（2）请把图2的条形统计图补充完整；

（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.

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23. 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P ．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

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24. 桃花中学计划购买A,B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.

（1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据学校的实际情况，需购买 $\text{[math]}$ 两种型号的小黑板共 $\text{[math]}$ 块，并且购买 $\text{[math]}$ 型小黑板的数量不少于购买 $\text{[math]}$ 型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB， PC，BC，设 OP=m.

（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.

（2）连结 PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.

（4）作点 O 关于 PC 的对称点O' ，在点 P 的整个运动过程中，当点O' 落在△APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围.

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26. 在平面直角坐标系中.抛物线y=﹣x²+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B.

（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；

（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；

（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；

（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时.直线A'O'的函数表达式是.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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