湖南省长沙市湖湘外国语学校2019年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：189 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算中，结果是a⁶的式子是（）

A . a² $\text{[math]}$ a³ B . a¹²﹣a⁶ C . $\text{[math]}$ D . （﹣a）⁶

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A . 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C . 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

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5. 若x＝ $\text{[math]}$ ﹣4，则x的取值范围是（）

A . 2＜x＜3 B . 3＜x＜4 C . 4＜x＜5 D . 5＜x＜6

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6. 已知|a|=3，b²=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）

A . 1或7 B . 1或﹣7 C . ﹣1或﹣7 D . ±1或±7

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7. 无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A . （﹣1，1） B . （﹣1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （1，2）

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9. 如图，△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃ ，则它们之间的关系是（）

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₂＜S₁＜S₃ C . S₁＜S₃＜S₂ D . S₃＜S₂＜S₁

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11. 如图，已知菱形ABCD中，∠A=40°，则∠ADB的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . abc＞0 B . b²﹣4ac＜0 C . 9a+3b+c＞0 D . c+8a＜0

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二、填空题

13. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．

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14. 已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．

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15. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB＝2 $\text{[math]}$ cm ， ∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm ．

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16. 如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l ， l与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A ，与x轴相交于点B ，则OA²﹣OB²的值为．

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17. 若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＜y₂ ，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是．

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18. 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）

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三、综合题

19. 计算：

（1） sin30°﹣ $\text{[math]}$ cos45°+ $\text{[math]}$ tan²60°

（2） 2^﹣2+ $\text{[math]}$ ﹣2sin60°+|﹣ $\text{[math]}$ |

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20. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解．

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21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

（1）求证： △ABE≌△CDF ；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

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22. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（ kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？

（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一.同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

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23. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜.2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.

（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？

（2） 2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张.“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有 $\text{[math]}$ 通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？

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24. 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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25. 若关于x的二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）与y轴交于点C ，其图象的顶点为点M ， O是坐标原点．

（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；

（2）如图，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a ， b ， c的值；

（3）设m ， n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt ， c＝﹣3mt ，如果对于一切实数t ， AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．

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26. 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

（1）求抛物线解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

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