- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省青岛市2019年中考数学试卷

如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

（1）、求证： △ABE≌△CDF ；

（2）、当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ 与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，

又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，

接着以下是排序错误的证明过程；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形DBCF是平行四边形；④ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则正确的证明排序应是：（）

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